47 - Exponenciální funkce (MAT - Funkce) (Smět 2024)
Exponenciální funkce, v matematice, vztah tvaru y = a x, s nezávislou proměnnou x sahající po celé řádce reálného čísla jako exponent kladného čísla a. Pravděpodobně nejdůležitější z exponenciálních funkcí je y = e x, někdy psané y = exp (x), ve kterém e (2.7182818
) je základem přirozeného systému logaritmů (ln). Podle definice x je logaritmus a existuje tedy logaritmická funkce, která je inverzní exponenciální funkcí (viz obrázek). Konkrétně, pokud y = e x, pak x = ln y. Exponenciální funkce je také definována jako suma nekonečné řady
který konverguje pro všechny x a ve kterém n! je produkt prvních n pozitivních celých čísel. Zejména tedy konstanta
Exponenciální funkce jsou příklady nonalgebraických nebo transcendentních funkcí - tj. Funkcí, které nelze reprezentovat jako součin, součet a rozdíl proměnných zvýšených na nějakou nezápornou celočíselnou moc. Další běžné transcendentální funkce jsou logaritmické funkce a trigonometrické funkce. Exponenciální funkce často vznikají a kvantitativně popisují řadu jevů ve fyzice, jako je radioaktivní rozklad, ve kterém rychlost změny v procesu nebo látce závisí přímo na její aktuální hodnotě.
